Робот оснащён двумя отдельно управляемыми колёсами диаметра 10 см. Колёса напрямую подсоединены к моторам. Левым колесом управляет мотор А, правым колесом управляет мотор В. Ширина колеи (расстояние между центрами колёс) равна 40 см. Робот совершает танковый поворот. Ось мотора А повернулась на -720°. Ось мотора В повернулась на 720°. Определите угол, на который повернулся робот. Ответ дайте в градусах. При расчётах примите п ≈ 3.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить геометрию и физику движения по окружности. Важно понимать, что при танковом повороте колёса робота проходят одинаковое расстояние, но в противоположных направлениях.

Обозначим:

• (R) - радиус колеса, (R = rac{10}{2} = 5) см
• (L) - ширина колеи, (L = 40) см
• (\varphi_A) - угол поворота мотора A, (\varphi_A = -720^circ)
• (\varphi_B) - угол поворота мотора B, (\varphi_B = 720^circ)

Сначала найдем расстояние, которое проходит каждое колесо. Поскольку колесо делает (\frac{720}{360} = 2) полных оборота, то расстояние, пройденное каждым колесом, будет равно длине окружности колеса, умноженной на количество оборотов. Длина окружности (C) вычисляется по формуле (C = 2 \pi R), где (R) - радиус колеса.

Так как в условии указано, что \(\pi \approx 3\), то:

\[C = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \text{ см}\]

Расстояние, пройденное каждым колесом:

\[S = 2 \cdot C = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}\]

Теперь рассмотрим поворот робота вокруг своей оси. Угол поворота робота (\theta) можно найти, используя формулу:

\[\theta = \frac{S}{L}\]

где (S) - расстояние, пройденное колесом, а (L) - ширина колеи.

Подставляем значения:

\[\theta = \frac{60}{40} = 1.5 \text{ радиан}\]

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на (\frac{180}{\pi}\). Учитывая, что \(\pi \approx 3\), получим:

\[\theta_{\text{градусы}} = 1.5 \cdot \frac{180}{3} = 1.5 \cdot 60 = 90^circ\]

Ответ: 90