Розкладіть числа 14 та 98 на прості множники. Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) для чисел 75 і 135, а також для чисел 52 і 86.

Розкладемо числа 14 та 98 на прості множники:

14 = 2 * 7

98 = 2 * 49 = 2 * 7 * 7 = 2 * 7²

Тепер знайдемо НСД (найбільший спільний дільник) та НСК (найменше спільне кратне) для заданих чисел:

а) 75 і 135

Розкладемо 75 і 135 на прості множники:

75 = 3 * 25 = 3 * 5 * 5 = 3 * 5²

135 = 3 * 45 = 3 * 3 * 15 = 3 * 3 * 3 * 5 = 3³ * 5

Щоб знайти НСД, вибираємо спільні прості множники з найменшим показником степеня:

НСД (75, 135) = 3¹ * 5¹ = 3 * 5 = 15

Щоб знайти НСК, вибираємо всі прості множники (спільні та унікальні) з найбільшим показником степеня:

НСК (75, 135) = 3³ * 5² = 27 * 25 = 675

б) 52 і 86

Розкладемо 52 і 86 на прості множники:

52 = 2 * 26 = 2 * 2 * 13 = 2² * 13

86 = 2 * 43

Щоб знайти НСД, вибираємо спільні прості множники з найменшим показником степеня:

НСД (52, 86) = 2¹ = 2

Щоб знайти НСК, вибираємо всі прості множники (спільні та унікальні) з найбільшим показником степеня:

НСК (52, 86) = 2² * 13 * 43 = 4 * 13 * 43 = 2236

Відповіді:

НСД (75, 135) = 15

НСК (75, 135) = 675

НСД (52, 86) = 2

НСК (52, 86) = 2236