Розкладіть на множники квадратний тричлен: 1) $$x^2 + 4x - 5$$; 2) $$-2x^2 + 5x - 2$$.

Давай розкладемо на множники квадратні тричлени. 1) Розкладемо квадратний тричлен $$x^2 + 4x - 5$$: * Крок 1: Знайдемо корені квадратного тричлена. Для цього прирівняємо тричлен до нуля і розв'яжемо квадратне рівняння: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$ Використаємо теорему Вієта. Нехай $$x_1$$ і $$x_2$$ - корені рівняння. Тоді: $$x_1 + x_2 = -4$$ $$x_1 \cdot x_2 = -5$$ Підбором знаходимо, що коренями є числа $$x_1 = 1$$ і $$x_2 = -5$$. * Крок 2: Запишемо розклад на множники. Квадратний тричлен $$ax^2 + bx + c$$ з коренями $$x_1$$ і $$x_2$$ розкладається на множники наступним чином: $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$ У нашому випадку $$a = 1$$, $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -5$$, тому: $$x^2 + 4x - 5 = (x - 1)(x - (-5)) = (x - 1)(x + 5)$$ Отже, розклад на множники: $$(x - 1)(x + 5)$$. 2) Розкладемо квадратний тричлен $$-2x^2 + 5x - 2$$: * Крок 1: Знайдемо корені квадратного тричлена. Прирівняємо тричлен до нуля і розв'яжемо квадратне рівняння: $$-2x^2 + 5x - 2 = 0$$ Помножимо обидві частини рівняння на -1, щоб коефіцієнт при $$x^2$$ був додатнім: $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$ Знайдемо дискримінант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$ Оскільки дискримінант додатний, рівняння має два корені. Знайдемо корені: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ * Крок 2: Запишемо розклад на множники. У нашому випадку $$a = 2$$, $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{2}$$, тому: $$2x^2 - 5x + 2 = 2(x - 2)(x - \frac{1}{2}) = (x - 2)(2x - 1)$$ Тоді: $$-2x^2 + 5x - 2 = -(2x^2 - 5x + 2) = -(x - 2)(2x - 1) = (2 - x)(2x - 1)$$ Отже, розклад на множники: $$(2 - x)(2x - 1)$$.