Розв'яжіть систему рівнянь { 6(x+5) + 10y = 3, 2x = y + 4. Для одержаного розв'язку (хо; Уо) укажіть суму хо + Уо.

Решение:

Дана система рівнянь:

\( \begin{cases} 6(x+5) + 10y = 3 \\ 2x = y + 4 \end{cases} \)

1. Розкриємо дужки в першому рівнянні: \( 6x + 30 + 10y = 3 \)
2. Перенесемо константу в першому рівнянні: \( 6x + 10y = 3 - 30 \) \( 6x + 10y = -27 \)
3. З другого рівняння виразимо \( y \) через \( x \): \( y = 2x - 4 \)
4. Підставимо вираз для \( y \) у перше рівняння: \( 6x + 10(2x - 4) = -27 \)
5. Розкриємо дужки: \( 6x + 20x - 40 = -27 \)
6. Зведемо подібні доданки: \( 26x = -27 + 40 \) \( 26x = 13 \)
7. Знайдемо \( x \): \( x = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} \)
8. Підставимо значення \( x \) у вираз для \( y \): \( y = 2(\frac{1}{2}) - 4 = 1 - 4 = -3 \)
9. Отже, розв'язок системи: \( x_0 = \frac{1}{2}, y_0 = -3 \)
10. Знайдемо суму \( x_0 + y_0 \): \( \frac{1}{2} + (-3) = \frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{5}{2} \)

Ответ: \(-\frac{5}{2}\).