3. Розв'язати систему рівнянь графічним способом: $$\begin{cases}3x - y = 1 \ y + x = -1\end{cases}$$ 4. Розв'язати систему рівнянь: $$\begin{cases}4(x - 2) - 3(y - 1) = 5 \ 2(3 + y) - 2x = -2\end{cases}$$

Завдання 3: Розв'язати систему рівнянь графічним способом:

$$\begin{cases}3x - y = 1 \ y + x = -1\end{cases}$$

Розв'язуємо графічно. Для цього потрібно виразити 'y' з обох рівнянь:

З першого рівняння:

$$3x - y = 1 \Rightarrow y = 3x - 1$$

З другого рівняння:

$$y + x = -1 \Rightarrow y = -x - 1$$

Тепер побудуємо графіки обох рівнянь. Для цього визначимо дві точки для кожної прямої.

Для y = 3x - 1:

• Якщо x = 0, то y = 3(0) - 1 = -1. Точка (0, -1)
• Якщо x = 1, то y = 3(1) - 1 = 2. Точка (1, 2)

Для y = -x - 1:

• Якщо x = 0, то y = -0 - 1 = -1. Точка (0, -1)
• Якщо x = -1, то y = -(-1) - 1 = 0. Точка (-1, 0)

Обидві прямі перетинаються в точці (0, -1). Тому розв'язок системи рівнянь x = 0, y = -1.

Відповідь: x = 0, y = -1

Завдання 4: Розв'язати систему рівнянь:

$$\begin{cases}4(x - 2) - 3(y - 1) = 5 \ 2(3 + y) - 2x = -2\end{cases}$$

Розкриваємо дужки в обох рівняннях:

$$\begin{cases}4x - 8 - 3y + 3 = 5 \ 6 + 2y - 2x = -2\end{cases}$$

Спрощуємо рівняння:

$$\begin{cases}4x - 3y = 10 \ -2x + 2y = -8\end{cases}$$

Помножимо друге рівняння на 2:

$$\begin{cases}4x - 3y = 10 \ -4x + 4y = -16\end{cases}$$

Додамо перше рівняння до другого рівняння:

$$4x - 3y + (-4x + 4y) = 10 + (-16)$$

$$y = -6$$

Підставимо y = -6 в перше рівняння:

$$4x - 3(-6) = 10$$

$$4x + 18 = 10$$

$$4x = -8$$

$$x = -2$$

Відповідь: x = -2, y = -6