2) R R1 Si S2 K T K1 T1 ARKT ~ \u0394R, KITI, S,-S2= 156 KR: K,R, = 8:5 Six, Szy

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников и отношением их площадей.

1. Пусть $$S_1 = x$$, $$S_2 = y$$.
2. Из условия $$S_1 - S_2 = 156$$, следовательно, $$x - y = 156$$.
3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Дано, что $$KR : K_1R_1 = 8:5$$, значит, коэффициент подобия $$k = \frac{8}{5}$$.
4. Тогда $$\frac{S_1}{S_2} = k^2 = \left(\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{64}{25}$$, следовательно, $$\frac{x}{y} = \frac{64}{25}$$, отсюда $$x = \frac{64}{25}y$$.
5. Подставим выражение для $$x$$ в уравнение $$x - y = 156$$: $$\frac{64}{25}y - y = 156$$
6. Умножим обе части уравнения на 25: $$64y - 25y = 156 \cdot 25$$
7. $$39y = 3900$$, следовательно, $$y = \frac{3900}{39} = 100$$.
8. Тогда $$x = \frac{64}{25} \cdot 100 = 64 \cdot 4 = 256$$.
9. $$S_1 = x = 256$$, $$S_2 = y = 100$$.

Ответ: $$S_1 = 256$$, $$S_2 = 100$$