5 R RT = 17 E X 10 T K

Рассмотрим \(\triangle REK\) и \(\triangle RET\). По условию задачи \(\angle REK = \angle RET\). Значит \(KE\) является биссектрисой \(\angle KRT\).

По теореме о биссектрисе треугольника:

$${\frac{RK}{RT}} = {\frac{EK}{ET}}$$,

$${\frac{10}{17}} = {\frac{x}{17-x}}$$,

$$17x = 10(17-x)$$,

$$17x = 170-10x$$,

$$27x = 170$$,

$$x = {\frac{170}{27}}$$.

Ответ: $$\frac{170}{27}$$