Р_∆ABC = 46, AB = BC, AM = BM, BN = CN, AC = MN +8 Найти: P_AMNC

Задача: Дано треугольник ABC, периметр которого равен 46, стороны AB и BC равны, также AM = MB и BN = NC, AC = MN + 8. Необходимо найти периметр четырехугольника AMNC. 1. Обозначим стороны треугольника: Пусть AB = BC = x, тогда AM = MB = BN = NC = x/2. Пусть MN = y, тогда AC = y + 8. 2. Выразим периметр треугольника ABC: P_∆ABC = AB + BC + AC = x + x + y + 8 = 2x + y + 8 = 46. Отсюда: 2x + y = 38. 3. Определим тип треугольника MBN: Так как AM = MB и BN = NC, а MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2. Следовательно, MN = 1/2 * AC, то есть y = 1/2 * (y + 8). Решим уравнение: 2y = y + 8, откуда y = 8. 4. Найдем x: 2x + y = 38, 2x + 8 = 38, 2x = 30, x = 15. 5. Найдем периметр четырехугольника AMNC: P_AMNC = AM + MN + NC + AC = x/2 + y + x/2 + y + 8 = x + 2y + 8 = 15 + 2*8 + 8 = 15 + 16 + 8 = 39. Ответ: Периметр четырехугольника AMNC равен 39.