Ручка стоит 24 рубля. Лена купила несколько таких ручек. Она дала продавцу 3 рублей и получила сдачу, которой не хватило бы на ещё одну ручку. Сколько ру купила Лена? Какую сдачу получила Лена?

Решение:

Обозначим количество купленных ручек как \( n \).

1. Стоимость одной ручки — 24 рубля.
2. Лена дала продавцу 300 рублей.
3. Пусть Лена купила \( n \) ручек. Общая стоимость ручек составит \( 24n \) рублей.
4. Сдача, которую получила Лена, равна \( 300 - 24n \) рублей.
5. По условию, сдачи не хватило бы на ещё одну ручку. Это значит, что сдачи меньше, чем стоимость одной ручки: \( 300 - 24n < 24 \).
6. Решим неравенство: \( 300 < 24n + 24 \) => \( 300 < 24(n + 1) \) => \( \frac{300}{24} < n + 1 \) => \( 12.5 < n + 1 \) => \( 11.5 < n \).
7. Так как \( n \) — количество ручек, оно должно быть целым числом. Следовательно, \( n \) может быть 12, 13, 14 и т.д.
8. Также, сумма \( 24n \) должна быть меньше 300, так как Лена купила «несколько» ручек и получила сдачу. \( 24n < 300 \) => \( n < \frac{300}{24} \) => \( n < 12.5 \).
9. Совмещая условия \( n > 11.5 \) и \( n < 12.5 \), получаем, что \( n = 12 \).
10. Теперь найдем сдачу: \( 300 - 24 \cdot 12 = 300 - 288 = 12 \) рублей.

Ответ: Лена купила 12 ручек. Она получила 12 рублей сдачи.