Рукописное задание по чертежу: в трапеции ABCD основания обозначены a и b; точки M и N лежат на боковых сторонах, E и F — точки пересечения MN с диагоналями. Найти EF, ME и FN. На фото не указано, что M и N — середины боковых сторон.

На чертеже видны основания a и b, но неразборчиво или отсутствует условие о том, что M и N — середины боковых сторон. Поэтому без этого условия длины ME, EF и FN однозначно не определяются.

Если подразумевается, что MN — средняя линия трапеции, обозначим верхнее основание BC = a, нижнее AD = b, причём b ≥ a. Введём координаты: A = (0, 0), D = (b, 0), B = (u, h), C = (u + a, h). Тогда M = (u/2, h/2), N = ((u + a + b)/2, h/2). Диагонали пересекают MN в точках E = ((u + a)/2, h/2) и F = ((u + b)/2, h/2).

Отсюда ME = a/2, EF = (b − a)/2, FN = a/2. Если в чертеже основания обозначены наоборот, названия оснований в этих выражениях нужно соответственно поменять.

При условии, что BC = a, AD = b и MN — средняя линия: ME = FN = a/2, EF = (b − a)/2.