Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?

Решение:

Дано:

• Время отправления: 5:00
• Время возвращения: 10:00
• Время ловли рыбы: 2 часа
• Скорость течения реки: \( v_{\text{теч}} = 2 \) км/ч
• Собственная скорость лодки: \( v_{\text{лод}} = 6 \) км/ч

Найти:

• Расстояние от пристани \( S \)

Решение:

1. Общее время в пути: \( 10:00 - 5:00 = 5 \) часов.
2. Время движения лодки (без учёта ловли рыбы): \( 5 \text{ часов} - 2 \text{ часа} = 3 \) часа.
3. Скорость лодки против течения: \( v_{\text{против}} = v_{\text{лод}} - v_{\text{теч}} = 6 - 2 = 4 \) км/ч.
4. Скорость лодки по течению (время на обратный путь): \( v_{\text{по}} = v_{\text{лод}} + v_{\text{теч}} = 6 + 2 = 8 \) км/ч.
5. Пусть \( t_1 \) — время движения против течения, а \( t_2 \) — время движения по течению.
6. Общее время движения: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа.
7. Расстояние, которое лодка проплыла против течения, равно расстоянию, которое она проплыла по течению: \( S = v_{\text{против}} · t_1 = v_{\text{по}} · t_2 \).
8. Подставим значения скоростей: \( 4 · t_1 = 8 · t_2 \).
9. Выразим \( t_1 \) через \( t_2 \): \( t_1 = 2t_2 \).
10. Подставим \( t_1 \) в уравнение общего времени движения: \( 2t_2 + t_2 = 3 \) часа.
11. \( 3t_2 = 3 \) часа \(→\) \( t_2 = 1 \) час.
12. Тогда \( t_1 = 2 · 1 = 2 \) часа.
13. Теперь найдём расстояние от пристани: \( S = v_{\text{против}} · t_1 = 4 \text{ км/ч} · 2 \text{ часа} = 8 \) км.
14. Проверим по обратному пути: \( S = v_{\text{по}} · t_2 = 8 \text{ км/ч} · 1 \text{ час} = 8 \) км.

Ответ: 8 км