10. Рычаг, вычисление массы противовеса для равновесия рычага. Дан рычаг с различным количеством противовесов на каждой стороне. Массы противовесов $$m_1 = 10$$ кг и $$m_3 = 24$$ кг. Какова масса противовеса $$m_2$$, если рычаг находится в равновесии? Ответ (округли до целого числа): масса противовеса $$m_2 = $$ ______ кг.

Для решения задачи необходимо воспользоваться правилом равновесия рычага. Момент силы с одной стороны от точки опоры должен быть равен моменту силы с другой стороны. В данном случае, слева от точки опоры у нас два противовеса, а справа – один. Расстояние от точки опоры до каждого противовеса обозначим как $$r$$ (предполагаем, что расстояния одинаковы, судя по рисунку). Момент силы – это произведение силы на плечо (расстояние от точки опоры до линии действия силы). В нашем случае сила – это вес противовеса, который равен массе, умноженной на ускорение свободного падения $$g$$ (примерно 9.8 м/с²). Запишем уравнение равновесия моментов: $$m_1 cdot g cdot r + m_2 cdot g cdot r = m_3 cdot g cdot r$$ Так как $$g$$ и $$r$$ присутствуют в каждом члене уравнения, мы можем на них сократить: $$m_1 + m_2 = m_3$$ Теперь подставим известные значения: $$m_1 = 10$$ кг и $$m_3 = 24$$ кг. $$10 + m_2 = 24$$ Чтобы найти $$m_2$$, нужно вычесть 10 из 24: $$m_2 = 24 - 10$$ $$m_2 = 14$$ Таким образом, масса противовеса $$m_2$$ равна 14 кг. Ответ: 14 кг