С - 15. Функция у = √x, ее свойства и график. ВАРИАНТ 1 1. Постройте график функции у = √x. По графику найдите: а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3; 9]; б) значения х, при которых у > 1. 2. Решите графически уравнение -√x = 0,5х – 4. 3. Зная, что f(x) = √х, решите уравнение f (x + 1) = 2.

Предмет: Математика (Алгебра). Разберем каждое задание по порядку.

1. Постройте график функции y = √x. По графику найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [3; 9];

б) значения х, при которых у > 1.

Решение:

а) Функция $$y = \sqrt{x}$$ является возрастающей. Следовательно, на отрезке [3; 9] наименьшее значение достигается в точке x = 3, а наибольшее в точке x = 9.

$$y_{min} = \sqrt{3} \approx 1.73$$

$$y_{max} = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: Наименьшее значение: $$\sqrt{3} \approx 1.73$$, наибольшее значение: 3.

б) Нужно найти значения x, при которых $$\sqrt{x} > 1$$. Возведем обе части неравенства в квадрат:

$$(\sqrt{x})^2 > 1^2$$

$$x > 1$$

Ответ: $$x > 1$$.

2. Решите графически уравнение -√x = 0,5х – 4.

Чтобы решить уравнение графически, нужно построить графики функций $$y = -\sqrt{x}$$ и $$y = 0.5x - 4$$ и найти точку их пересечения.

Построим графики этих функций.

Графики пересекаются в точке x = 4. Проверим это значение:

$$-\sqrt{4} = 0.5 \cdot 4 - 4$$

$$-2 = 2 - 4$$

$$-2 = -2$$

Ответ: x = 4.

3. Зная, что f(x) = √х, решите уравнение f (x + 1) = 2.

Если $$f(x) = \sqrt{x}$$, то $$f(x + 1) = \sqrt{x + 1}$$. Нужно решить уравнение:

$$\sqrt{x + 1} = 2$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{x + 1})^2 = 2^2$$

$$x + 1 = 4$$

$$x = 4 - 1$$

$$x = 3$$

Ответ: x = 3.