Решение

1.

Стороны прямоугольного треугольника: 6 см, 8 см и 10 см. Больший острый угол лежит напротив большего катета, то есть напротив катета 8 см.

Гипотенуза: 10 см, больший катет: 8 см, меньший катет: 6 см.

• Синус большего острого угла: $$\sin α = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} = 0.8$$
• Косинус большего острого угла: $$\cos α = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = 0.6$$
• Тангенс большего острого угла: $$\tan α = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

2.

a) Дано: $$\cos α = \frac{1}{2}$$. Найти: $$\sin α$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 α + \cos^2 α = 1$$

$$\sin^2 α = 1 - \cos^2 α$$

$$\sin^2 α = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$

$$\sin α = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

б) Дано: $$\sin α = \frac{2}{3}$$. Найти: $$\cos α$$.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 α + \cos^2 α = 1$$

$$\cos^2 α = 1 - \sin^2 α$$

$$\cos^2 α = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$

$$\cos α = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

в) Дано: $$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Найти: $$\tan α$$.

$$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$$

Найдем $$\sin α$$ через основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 α + \cos^2 α = 1$$

$$\sin^2 α = 1 - \cos^2 α$$

$$\sin^2 α = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

$$\sin α = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Тогда: $$\tan α = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$