С-1 Из воды с глубины 10 м поднимают равномерно до поверхности гранитную балку длиной 1 м шириной 50 см и высотой 10 см, за 5 минут. Найти: 1) силу Архимеда, действующую на балку; 2) работу, которую необходимо совершить по подъему балки.

Решение:

Дано:

• Глубина погружения: \( h = 10 \) м


• Длина балки: \( l = 1 \) м


• Ширина балки: \( w = 50 \) см = 0.5 м


• Высота балки: \( H = 10 \) см = 0.1 м


• Время подъема: \( t = 5 \) мин = 300 с


• Плотность воды: \( \rho_{воды} \approx 1000 \) кг/м³


• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с²


• Плотность гранита: \( \rho_{гранита} \approx 2700 \) кг/м³ (приблизительное значение)

Найти:

• 1) Силу Архимеда: \( F_A \)


• 2) Работу по подъему: \( A \)

Решение:

1. Сила Архимеда:

Сила Архимеда определяется по формуле: \( F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела} \). Объем балки \( V_{балки} \) равен произведению ее длины, ширины и высоты:

\[ V_{балки} = l \cdot w \cdot H = 1 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.05 \text{ м}^3 \]

Теперь найдем силу Архимеда:

\[ F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 500 \text{ Н} \]

2. Работа по подъему балки:

Работа равна произведению силы на перемещение: \( A = F \cdot s \). Сила, которую необходимо приложить для равномерного подъема, равна разности между силой тяжести балки и силой Архимеда: \( F_{подъема} = F_{тяжести} - F_A \).

Сначала найдем массу балки:

\[ m_{балки} = \rho_{гранита} \cdot V_{балки} = 2700 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.05 \text{ м}^3 = 135 \text{ кг} \]

Найдем силу тяжести балки:

\[ F_{тяжести} = m_{балки} \cdot g = 135 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1350 \text{ Н} \]

Сила, необходимая для подъема:

\[ F_{подъема} = F_{тяжести} - F_A = 1350 \text{ Н} - 500 \text{ Н} = 850 \text{ Н} \]

Перемещение \( s \) равно глубине, с которой поднимают балку, то есть \( s = 10 \) м.

Найдем работу:

\[ A = F_{подъема} \cdot s = 850 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 8500 \text{ Дж} \]

Ответ: 1) Сила Архимеда, действующая на балку, составляет 500 Н. 2) Работа, которую необходимо совершить по подъему балки, составляет 8500 Дж.