С.1. В таблице дано распределение баллов ЕГЭ по математике в трёх школах. Данные сгруппированы в интервалы по 10 баллов. В трёх правых графах показано, сколько выпускников школы получили балл, попадающий в соответствующий интервал. По этим данным можно оценить средний результат школы 3: он находится в промежутке [35,6; 44,6]. Оцените средний результат школы 1. Можно ли утверждать, что истинный средний балл в школе 1 выше, чем в школе 3?

Для оценки среднего используем середины интервалов: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85 и 95.

Для школы 1 количество выпускников в этих интервалах: 2, 5, 11, 10, 23, 19, 27, 8, 0, 2. Взвешенная сумма оценок по серединам интервалов:

\(5\cdot2+15\cdot5+25\cdot11+35\cdot10+45\cdot23+55\cdot19+65\cdot27+75\cdot8+85\cdot0+95\cdot2=6260\).

Число выпускников: \(2+5+11+10+23+19+27+8+0+2=107\). Оценка среднего результата школы 1: \(6260:107\approx58{,}5\) балла.

Однако это лишь оценка по серединам интервалов. Истинное среднее школы 1 может быть ниже этой оценки, а истинное среднее школы 3 — выше указанной оценки 35,6. По сгруппированным данным нельзя утверждать, что истинный средний балл школы 1 выше истинного среднего балла школы 3.

Ответ: оценка среднего результата школы 1 — около 58,5 балла; утверждать, что истинный средний школы 1 выше, нельзя.