Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
При делении на дробь умножаем на обратную дробь. Разлагаем многочлены на множители и сокращаем; ограничения указывают значения переменных, при которых исходное выражение не определено или делитель равен нулю.
1)
а) \[\frac{3a^2}{b}:\frac{b}{a^3}=\frac{3a^2}{b}\cdot\frac{a^3}{b}=\frac{3a^5}{b^2},\qquad a\ne0,\ b\ne0.\]
б) \[-\frac{2x^2}{y}:\frac{6x^3}{b^2}=-\frac{2x^2}{y}\cdot\frac{b^2}{6x^3}=-\frac{b^2}{3xy},\qquad x\ne0,\ y\ne0,\ b\ne0.\]
в) \[\frac{9m}{14n}:\frac{4m^2}{21n^2}=\frac{9m}{14n}\cdot\frac{21n^2}{4m^2}=\frac{27n}{8m},\qquad m\ne0,\ n\ne0.\]
г) \[12x^2:\frac{6x}{c}=12x^2\cdot\frac{c}{6x}=2cx,\qquad x\ne0,\ c\ne0.\]
д) \[\frac{56y^2}{a^2}:16y^3=\frac{56y^2}{16a^2y^3}=\frac{7}{2a^2y},\qquad a\ne0,\ y\ne0.\]
2)
а) \[\frac{y(x+y)}{a-3b}:\frac{(x-y)(x+y)}{2(a-3b)}=\frac{y(x+y)}{a-3b}\cdot\frac{2(a-3b)}{(x-y)(x+y)}=\frac{2y}{x-y}.\] Ограничения: \(a\ne3b\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).
б) \[\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}:\frac{2(y-8)}{3(x-2)}=\frac{y-8}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{3(x-2)}{2(y-8)}=\frac{3}{2(x+2)}.\] Ограничения: \(x\ne-2\), \(x\ne2\), \(y\ne8\).
в) \[\frac{(c-3)(c+3)}{(c+3)^2}:\frac{3-c}{c+3}=\frac{c-3}{c+3}\cdot\frac{c+3}{3-c}=-1.\] Ограничения: \(c\ne-3\), \(c\ne3\).
г) \[\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}:\frac{p+2}{p-3}=\frac{(p+2)^2}{p(p-3)}\cdot\frac{p-3}{p+2}=\frac{p+2}{p}.\] Ограничения: \(p\ne-2\), \(p\ne0\), \(p\ne3\).
3)
а) \[\frac{b^2+2b+4}{3b-4}:\frac{(b-2)(b^2+2b+4)}{(3b-4)(3b+4)}=\frac{b^2+2b+4}{3b-4}\cdot\frac{(3b-4)(3b+4)}{(b-2)(b^2+2b+4)}=\frac{3b+4}{b-2}.\] Ограничения: \(b\ne\frac43\), \(b\ne-\frac43\), \(b\ne2\).
б) \[\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{(3-a)(3+a)(a^2+9)}:\frac{a^2-3a+9}{a^2+9}=\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{(3-a)(3+a)(a^2+9)}\cdot\frac{a^2+9}{a^2-3a+9}=\frac{1}{3-a}.\] Ограничения: \(a\ne-3\), \(a\ne3\).
Ответ: 1) а) \(3a^5/b^2\); б) \(-b^2/(3xy)\); в) \(27n/(8m)\); г) \(2cx\); д) \(7/(2a^2y)\). 2) а) \(2y/(x-y)\); б) \(3/[2(x+2)]\); в) \(-1\); г) \((p+2)/p\). 3) а) \((3b+4)/(b-2)\); б) \(1/(3-a)\). Ограничения указаны у каждого примера.
