С-3. 2. ∠AOC = ∠BOD. OM — биссектриса ∠AOB. Докажите, что OM — биссектриса ∠COD.

Так как OM — биссектриса ∠AOB, то ∠AOM = ∠MOB.

Пусть ∠AOC = ∠BOD = x, а ∠AOM = ∠MOB = y. По расположению лучей на рисунке ∠AOM = ∠AOC + ∠COM, а ∠MOB = ∠MOD + ∠DOB. Из равенства этих углов и ∠AOC = ∠DOB получаем ∠COM = ∠MOD.

Значит, луч OM делит угол COD на два равных угла.

Что и требовалось доказать.