С-34. Применение различных способов разложения на множители. Вариант 1. 1. Представьте в виде произведения: a) 3c² - 3d²; б) 6ab² - 6ac²; в) 20 - 45х²; г) 16а⁵ - а³.

1. Представьте в виде произведения:

• a) 3c² - 3d²
  Вынесем общий множитель 3: \( 3(c^2 - d^2) \).
  Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( 3(c - d)(c + d) \).
• б) 6ab² - 6ac²
  Вынесем общий множитель 6a: \( 6a(b^2 - c^2) \).
  Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \( 6a(b - c)(b + c) \).
• в) 20 - 45х²
  Вынесем общий множитель 5: \( 5(4 - 9x^2) \).
  Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a=2 \) и \( b=3x \): \( 5(2 - 3x)(2 + 3x) \).
• г) 16а⁵ - а³
  Вынесем общий множитель а³: \( a^3(16a^2 - 1) \).
  Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a=4a \) и \( b=1 \): \( a^3(4a - 1)(4a + 1) \).

Ответ: а) \( 3(c - d)(c + d) \); б) \( 6a(b - c)(b + c) \); в) \( 5(2 - 3x)(2 + 3x) \); г) \( a^3(4a - 1)(4a + 1) \).