С—4. 2. ∠AOB = 90°. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC равнялся 45° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол COB? 2) Каким углом: острым, тупым или развёрнутым — является угол COB? 3) Является ли луч OC биссектрисой угла AOB?

Рассмотрим два положения луча OC: внутри угла AOB и вне него.

1. Если OC находится внутри угла AOB, то ∠COB = 90° − 45° = 45°. Это острый угол. Луч OC является биссектрисой, поскольку делит угол AOB на два равных угла.
2. Если OC расположен по другую сторону от луча OA, то ∠COB = 90° + 45° = 135°. Это тупой угол. Луч OC не является биссектрисой угла AOB.

Ответ: ∠COB может быть равен 45° (острый угол) или 135° (тупой угол); OC — биссектриса только в первом случае.