С-4. Упростите выражение: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$; в) $\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: С-4. Упростите выражение: а) $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}$; б) $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатели: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $3x-x^2=-x(x-3)$. Поэтому $\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}=\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}$. Ограничения: $x\ne-3,0,3$.
б) Используем разность кубов: $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$. Тогда $\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}=\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}$. Исходное выражение определено при $x\ne2$.
в) Общий знаменатель — $x(x-7)$: $\frac{3}{x}+\frac{21}{x(x-7)}-\frac{4-x}{x-7}=\frac{3(x-7)+21-x(4-x)}{x(x-7)}=\frac{x^2-x}{x(x-7)}=\frac{x-1}{x-7}$. Ограничения: $x\ne0,7$.

Ответ: а) $\frac{x-3}{x(x+3)}$; б) $\frac{x-2}{x^2+2x+4}$; в) $\frac{x-1}{x-7}$.

С-4. Упростите выражение: а) \(\frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}\); б) \(\frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}\); в) \(\frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}\).