С-6. 1. На отрезке AB длиной 20 см отмечена точка D. Найдите длины отрезков AD и BD, если отрезок BD на 4 см длиннее отрезка AD. 2. Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что AB = 3 дм, BC = 4 дм, PR = 6 дм. Найдите остальные стороны этих треугольников. 3. Точки A и B лежат в разных полуплоскостях относительно прямой c. Могут ли прямые AB и c быть параллельными? Объясните ответ.

1. Пусть AD = x см. Тогда BD = x + 4 см, а AD + BD = 20 см.

x + (x + 4) = 20,

2x = 16,

x = 8. Значит, AD = 8 см, BD = 8 + 4 = 12 см.

2. В равных треугольниках соответствующие стороны равны. По порядку вершин ABC и PQR соответствуют A↔P, B↔Q, C↔R, поэтому AB = PQ, BC = QR, AC = PR.

Следовательно, PQ = 3 дм, QR = 4 дм, AC = 6 дм.

3. Нет. Если AB параллельна c, то прямая AB целиком лежит в одной из полуплоскостей, ограниченных c. Но точки A и B находятся по разные стороны от c, поэтому отрезок AB пересекает c. Следовательно, прямые AB и c не параллельны.

Ответ: 1) AD = 8 см, BD = 12 см; 2) PQ = 3 дм, QR = 4 дм, AC = 6 дм; 3) нет.