С—6, 2. В четырёхугольнике MPKH диагонали пересекаются в точке O, ∠OMH = ∠OHM, PH = MK, PK = MH. Найдите угол MHK.

Из равенства углов треугольника \(OMH\) следует, что \(OM=OH\). Обозначим это расстояние через \(r\), а также положим \(OP=t r\) и \(OK=s r\), где \(t,s>0\), поскольку диагонали пересекаются внутри четырёхугольника.

1. По равенству диагоналей \(PH=MK\): \((1+t)r=(1+s)r\), откуда \(t=s\).
2. Обозначим угол между лучами \(OM\rightarrow OH\) соответствующим образом через \(\theta=\angle MOH\). Тогда \(MH=2r\sin(\theta/2)\), а \(PK=2tr\sin(\theta/2)\).
3. Из \(PK=MH\) и невырожденности четырёхугольника следует \(t=1\). Значит, диагонали делятся точкой O пополам, и MPKH — параллелограмм.
4. Параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник. Поэтому угол \(MHK\) прямой.

Ответ: \(\angle MHK=90^\circ\).