С) 7\(\frac{2}{3}\):\(\left\)\(-\frac{9}{11}\right\):4,6 \(\cdot\) \(\left\)\(-2\frac{75}{100}\right\):3\(\frac{3}{4}\)

Решение:

Переведем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

\( 7\frac{2}{3} = \frac{23}{3} \)

\( 4,6 = \frac{46}{10} = \frac{23}{5} \)

\( -2\frac{75}{100} = -2\frac{3}{4} = -\frac{11}{4} \)

\( 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \)

Теперь запишем выражение с обыкновенными дробями:

\[ \frac{23}{3} : \left(-\frac{9}{11}\right) : \frac{23}{5} \cdot \left(-\frac{11}{4}\right) : \frac{15}{4} \]

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{23}{3} \cdot \left(-\frac{11}{9}\right) \cdot \frac{5}{23} \cdot \left(-\frac{11}{4}\right) \cdot \frac{4}{15} \]

Умножим дроби, учитывая знаки. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

\[ \frac{23}{3} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{5}{23} \cdot \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{15} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{\cancel{23}}{3} \cdot \frac{11}{9} \cdot \frac{5}{\cancel{23}} \cdot \frac{11}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{4}}{15} = \frac{1}{3} \cdot \frac{11}{9} \cdot 5 \cdot \frac{11}{15} \]

\[ = \frac{11 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 9 \cdot 15} = \frac{11 \cdot \cancel{5} \cdot 11}{3 \cdot 9 \cdot 3 \cdot \cancel{5}} = \frac{121}{81} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{121}{81} = 1\frac{40}{81} \]

Ответ: \( 1\frac{40}{81} \)