С–8. 5. При каких значениях a уравнение ax = 8: 1) имеет корень, равный −4, 1/7, 0; 2) не имеет корней; 3) имеет отрицательный корень?

Если a ≠ 0, то из ax = 8 получаем x = 8/a. Если a = 0, уравнение превращается в 0 = 8 и корней не имеет.

1. Чтобы корень был −4, подставляем x = −4: −4a = 8, откуда a = −2. Чтобы корень был 1/7: a/7 = 8, откуда a = 56. Корень 0 невозможен, поскольку a · 0 = 0, а не 8.
2. Уравнение не имеет корней при a = 0.
3. Корень x = 8/a отрицателен тогда и только тогда, когда a < 0.

Ответ: 1) для корня −4: a = −2; для корня 1/7: a = 56; корень 0 невозможен; 2) a = 0; 3) a < 0.