С—б. 1. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OB ⟂ OA (рис. 61). Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как OB ⟂ OA, угол AOB прямой: ∠AOB = 90°.

Обозначим ∠BOC через x. Угол между биссектрисами равен сумме половин смежных углов AOB и BOC:

45° + x/2 = 75°.

x/2 = 30°, поэтому ∠BOC = 60°.

Лучи OA и OC образуют угол, равный сумме углов AOB и BOC: ∠AOC = 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 150°.