С1. Какой одночлен надо возвести в куб, чтобы получить одночлен $$8000z^6y^9$$?

Пусть искомый одночлен имеет вид $$Az^By^C$$. Тогда $$(Az^By^C)^3 = A^3z^{3B}y^{3C}$$. Необходимо найти $$A$$, $$B$$, и $$C$$ такие, что $$A^3z^{3B}y^{3C} = 8000z^6y^9$$.

1. Для $$A$$: $$A^3 = 8000$$. Найдем корень кубический из 8000. Так как $$20^3 = 8000$$, то $$A = 20$$.
2. Для $$B$$: $$3B = 6$$, следовательно, $$B = \frac{6}{3} = 2$$.
3. Для $$C$$: $$3C = 9$$, следовательно, $$C = \frac{9}{3} = 3$$.

Таким образом, искомый одночлен равен $$20z^2y^3$$. Проверим: $$(20z^2y^3)^3 = 20^3 \cdot (z^2)^3 \cdot (y^3)^3 = 8000z^6y^9$$.

Ответ: $$20z^2y^3$$