17. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника, имеющий массу 0,1 кг, положение равновесия, если жесткость пружины 40 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см?

Дано:

$$m = 0,1 \text{ кг}$$;

$$k = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$;

$$A = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$$.

Найти: $$v_{\text{max}}$$

Решение:

Максимальная скорость груза пружинного маятника в положении равновесия определяется по формуле:

$$v_{\text{max}} = A\omega$$, где $$A$$ - амплитуда колебаний, $$\omega$$ - циклическая частота.

Циклическая частота определяется по формуле:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где $$k$$ - жесткость пружины, $$m$$ - масса груза.

Подставляем числовые значения:

$$\omega = \sqrt{\frac{40 \frac{\text{Н}}{\text{м}}}{0,1 \text{ кг}}} = \sqrt{400} = 20 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$$

$$v_{\text{max}} = 0,02 \text{ м} \cdot 20 \frac{\text{рад}}{\text{с}} = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: $$v_{\text{max}} = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$