С какой высоты должна падать вода, чтобы при ударе о землю она нагрелась до 100°C? Начальная температура воды 20°C. На нагревание идёт 50% механической энергии.

Предположим, что 50% потенциальной энергии падения полностью идёт на нагревание воды. Тогда \(0.5mgh=mc\Delta T\), где \(\Delta T=100-20=80\ ^\circ\mathrm{C}\). Масса сокращается.

1. Выразим высоту: \(h=\dfrac{c\Delta T}{0.5g}\).
2. Подставим \(c=4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\), \(g=9.8\ \text{м/с}^2\): \(h=\dfrac{4200\cdot80}{0.5\cdot9.8}\approx68571\ \text{м}\).

Ответ: примерно 68,6 км.