1. С лодки, движущейся со скоростью 2 м/с, человек бросает весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если её масса вместе с человеком равна 200 кг?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Пусть (v_1) – скорость лодки до броска весла, (m_1) – масса лодки с человеком, (v_2) – скорость весла после броска, (m_2) – масса весла, а (v) – скорость лодки после броска.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, направленную по направлению движения лодки до броска, будет выглядеть так: $$m_1v_1 = m_2v_2 + (m_1 - m_2)v$$

Выразим скорость лодки после броска (v): $$v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 - m_2}$$

Подставим численные значения: $$v = \frac{200 \cdot 2 - 5 \cdot (-8)}{200 - 5} = \frac{400 + 40}{195} = \frac{440}{195} \approx 2.26 \text{ м/с}$$ (Знак минус перед скоростью весла указывает на то, что оно движется в направлении, противоположном движению лодки).

Ответ: Скорость лодки после броска весла станет приблизительно равна 2.26 м/с.