С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с носа со скоростью 6 м/с?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы (лодка + мальчик) до прыжка равен импульсу системы после прыжка. Важно учесть, что мальчик прыгает против движения лодки.

Обозначим:

• (m_л) - масса лодки (200 кг)
• (m_м) - масса мальчика (50 кг)
• (v_л) - начальная скорость лодки (1 м/с)
• (v_м) - скорость мальчика после прыжка (6 м/с)
• (v_{л'}) - скорость лодки после прыжка (неизвестна, нужно найти)

Закон сохранения импульса:

Импульс до прыжка = Импульс после прыжка

До прыжка, лодка и мальчик движутся вместе, поэтому их общий импульс:

$$ (m_л + m_м) cdot v_л $$

После прыжка импульс системы складывается из импульса мальчика и импульса лодки:

$$ m_л cdot v_{л'} + m_м cdot v_м' $$

Так как мальчик прыгает с носа лодки в направлении, противоположном движению лодки, его скорость относительно земли будет равна разности его скорости относительно лодки и начальной скорости лодки.

Получаем уравнение:

$$ (m_л + m_м) cdot v_л = m_л cdot v_{л'} + m_м cdot (v_м - v_л) $$

Подставим значения:

$$ (200 + 50) cdot 1 = 200 cdot v_{л'} + 50 cdot (6 - 1) $$

$$ 250 = 200 cdot v_{л'} + 50 cdot 5 $$

$$ 250 = 200 cdot v_{л'} + 250 $$

Выразим и найдем (v_{л'}):

$$ 200 cdot v_{л'} = 250 - 250 $$

$$ 200 cdot v_{л'} = 0 $$

$$ v_{л'} = \frac{0}{200} $$

$$ v_{л'} = 0 $$

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика равна 0 м/с.

Ответ: 0 м/с