С1. На вершине наклонной плоскости с углом наклона 30° установлен неподвижный блок, через который перебро- шена нить, к концам нити прикреплены грузы. Груз массой 5 кг скользит по гладкой наклонной плоскости, а другой груз массой 3 кг опускается по вертикали. Опре- делите ускорение, с которым движутся тела.

Рассмотрим систему двух грузов, связанных нитью. Пусть m1 = 5 кг (груз на наклонной плоскости) и m2 = 3 кг (груз, опускающийся вертикально). Угол наклона плоскости α = 30°.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза:

Для груза m1 (на наклонной плоскости):

m1a = T - m1gsin(α), где T - сила натяжения нити, a - ускорение системы.

Для груза m2 (опускающегося вертикально):

m2a = m2g - T

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить T:

m1a + m2a = T - m1gsin(α) + m2g - T

(m1 + m2)a = m2g - m1gsin(α)

a = (m2g - m1gsin(α)) / (m1 + m2)

Подставим значения: m1 = 5 кг, m2 = 3 кг, g = 9.8 м/с², α = 30°:

a = (3 * 9.8 - 5 * 9.8 * sin(30°)) / (5 + 3)

a = (29.4 - 5 * 9.8 * 0.5) / 8

a = (29.4 - 24.5) / 8

a = 4.9 / 8

a ≈ 0.6125 м/с²

Ответ: 0.6125 м/с²