С1. Острый угол А прямоугольной трапеции АBCD равен 45°. Большее основание трапеции равно 8 см, а большая боковая сторона равна $4\sqrt{2}$ см. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - данная трапеция, где AD - большее основание, равное 8 см, AB - большая боковая сторона, равная $4\sqrt{2}$ см, угол A равен 45 градусам. Проведем высоту BH к основанию AD. Тогда ABH - прямоугольный треугольник, в котором угол A = 45 градусам, значит, угол ABH = 45 градусам, и треугольник ABH - равнобедренный. Следовательно, AH = BH. По теореме Пифагора, $AB^2 = AH^2 + BH^2 = 2AH^2$. Отсюда $AH = \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 4$ см. Итак, BH = 4 см. BC = AD - AH = 8 - 4 = 4 см. Площадь трапеции равна $S = \frac{BC+AD}{2} \cdot BH = \frac{4+8}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24$ см². Ответ: 24 см²