5. С помощью рассеивающей линзы получили изображение предмета высотой $$H = 6,0$$ см. Определите расстояние от линзы до изображения, если расстояние от предмета до линзы $$d = 24$$ см, а высота предмета $$h = 18$$ см.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой увеличения линзы и формулой тонкой линзы.

Увеличение линзы (Г) определяется как отношение высоты изображения (H) к высоте предмета (h):

$$Г = \frac{H}{h}$$

Также увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы (f) к расстоянию от предмета до линзы (d):

$$Г = \frac{f}{d}$$

Приравняем эти два выражения для увеличения:

$$\frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

Выразим расстояние от изображения до линзы (f):

$$f = \frac{H \cdot d}{h}$$

Подставим известные значения: H = 6,0 см, d = 24 см, h = 18 см:

$$f = \frac{6,0 \text{ см} \cdot 24 \text{ см}}{18 \text{ см}} = \frac{144}{18} \text{ см} = 8 \text{ см}$$

Ответ: Расстояние от линзы до изображения равно 8 см.