1100 С помощью циркуля и линейки в данную окружность впа шите: а) правильный шестиугольник; б) правильный тре угольник; в) квадрат; г) правильный восьмиугольник.

Для решения данной задачи необходимо знать способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

а) Построение правильного шестиугольника:

1. Начертите окружность произвольного радиуса.
2. Не меняя раствора циркуля, установите его ножку в произвольную точку на окружности и сделайте засечку на окружности.
3. Переставьте ножку циркуля в полученную точку и сделайте следующую засечку.
4. Повторите эту процедуру, пока не получите 6 точек, равномерно расположенных на окружности.
5. Соедините полученные точки отрезками - получится правильный шестиугольник.

б) Построение правильного треугольника:

1. Постройте правильный шестиугольник (см. пункт а).
2. Соедините отрезками вершины шестиугольника через одну - получится правильный треугольник.

в) Построение квадрата:

1. Начертите окружность произвольного радиуса.
2. Проведите диаметр окружности.
3. С помощью циркуля и линейки постройте прямую, перпендикулярную данному диаметру и проходящую через центр окружности (это будет второй диаметр).
4. Соедините концы полученных диаметров отрезками - получится квадрат.

г) Построение правильного восьмиугольника:

1. Постройте квадрат (см. пункт в).
2. Постройте биссектрисы углов, образованных сторонами квадрата и диаметрами окружности.
3. Точки пересечения биссектрис с окружностью будут вершинами восьмиугольника.
4. Соедините полученные точки отрезками - получится правильный восьмиугольник.

Ответ: Описаны способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.