Решение заданий:

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

1. a) $$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$$

2. б) $$3\sqrt{\frac{19}{27}} = 3\sqrt{\frac{19}{9 \times 3}} = 3\frac{1}{3}\sqrt{\frac{19}{3}} = \sqrt{\frac{19}{3}} = \sqrt{\frac{19 \times 3}{3 \times 3}} = \sqrt{\frac{57}{9}} = \frac{\sqrt{57}}{3}$$

3. в) $$\sqrt{18a} = \sqrt{9 \times 2 \times a} = \sqrt{9} \times \sqrt{2a} = 3\sqrt{2a}$$

   Предполагается, что a ≥ 0.

4. г) $$\sqrt{121b^3c^4} = \sqrt{121 \times b^2 \times b \times c^4} = \sqrt{121} \times \sqrt{b^2} \times \sqrt{b} \times \sqrt{c^4} = 11bc^2\sqrt{b}$$

   Предполагается, что b ≥ 0.

2. Внесите множитель под знак корня:

1. a) $$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{20}$$

2. б) $$-3\sqrt{7} = -\sqrt{3^2} \times \sqrt{7} = -\sqrt{9 \times 7} = -\sqrt{63}$$

3. в) $$2x\sqrt{x} = \sqrt{(2x)^2} \times \sqrt{x} = \sqrt{4x^2 \times x} = \sqrt{4x^3}$$

   Предполагается, что x ≥ 0.

4. г) $$7a^2\sqrt{2a} = \sqrt{(7a^2)^2} \times \sqrt{2a} = \sqrt{49a^4 \times 2a} = \sqrt{98a^5}$$

   Предполагается, что a ≥ 0.

3. Сравните значения выражений M и N, если $$M = 2\sqrt{75}$$; $$N = 3\sqrt{45}$$

Сравним M и N:

$$M = 2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \times 3} = 2 \times 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$$.

$$N = 3\sqrt{45} = 3\sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$$.

Чтобы сравнить $$10\sqrt{3}$$ и $$9\sqrt{5}$$, возведём оба выражения в квадрат:

$$M^2 = (10\sqrt{3})^2 = 100 \times 3 = 300$$

$$N^2 = (9\sqrt{5})^2 = 81 \times 5 = 405$$

Так как $$M^2 < N^2$$, то $$M < N$$.

Ответ: M < N