С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Перечислите множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.

Давай решим эту интересную задачу!

Случай 1: Подъем и спуск по одной и той же тропинке

Есть 3 тропинки для подъема на холм. После подъема по одной из этих тропинок, мы можем спуститься по ней же. Таким образом, количество маршрутов в этом случае равно 3.

Случай 2: Подъем и спуск по разным тропинкам

Для подъема у нас есть 3 тропинки. После того как мы поднялись по одной из них, у нас остается 2 тропинки для спуска (так как мы не хотим использовать ту же тропинку, по которой поднимались). Таким образом, количество маршрутов в этом случае равно 3 (выбор тропинки для подъема) \( \times \) 2 (выбор тропинки для спуска) = 6.

Общее количество маршрутов (без ограничений)

Если нет ограничений на выбор тропинок для подъема и спуска, то для каждого из 3 вариантов подъема у нас есть 3 варианта спуска. Следовательно, общее количество маршрутов равно 3 \( \times \) 3 = 9.

Решение задачи с разными тропинками для подъема и спуска

Как мы уже выяснили, если нужно идти вверх и вниз по разным тропинкам, количество маршрутов равно 6.

Ответ: Если можно подниматься и спускаться по одним и тем же тропинкам, то всего 9 маршрутов. Если вверх и вниз нужно идти по разным тропинкам, то всего 6 маршрутов.

Ответ: 9 маршрутов, если можно использовать одни и те же тропинки, и 6 маршрутов, если тропинки должны быть разными.

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!