С-10. Решение задач с помощью уравнений Решите задачу: 1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий? 2. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки? 3. Расстояние между пунктами А и В равно 40 км. Из пункта В выехал велосипедист, а из пункта А навстречу ему – автомобилист. Автомобилист проехал до встречи расстояние, в 4 раза большее, чем велосипедист. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча? 4. Стоимость изделия третьего сорта в 3 раза меньше стоимости изделия первого сорта. Сколько стоит каждое изделие, если изделие первого сорта на 5000 р. дороже изделия третьего сорта?

1. Пусть $$x$$ - количество деталей, изготовленных вторым рабочим. Тогда первый рабочий изготовил $$x + 63$$ детали. Вместе они изготовили 657 деталей. Составим уравнение: $$x + (x + 63) = 657$$ $$2x + 63 = 657$$ $$2x = 657 - 63$$ $$2x = 594$$ $$x = 594 div 2$$ $$x = 297$$ Второй рабочий изготовил 297 деталей. Первый рабочий изготовил: $$297 + 63 = 360$$ Первый рабочий изготовил 360 деталей. 2. Пусть $$y$$ - возраст папы. Тогда возраст дедушки $$2y$$. Вместе им 111 лет. Составим уравнение: $$y + 2y = 111$$ $$3y = 111$$ $$y = 111 div 3$$ $$y = 37$$ Папе 37 лет. Дедушке: $$2 cdot 37 = 74$$ Дедушке 74 года. 3. Пусть $$s$$ - расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. Тогда автомобилист проехал $$4s$$. Вместе они проехали 40 км. Составим уравнение: $$s + 4s = 40$$ $$5s = 40$$ $$s = 40 div 5$$ $$s = 8$$ Велосипедист проехал 8 км. Автомобилист проехал: $$4 cdot 8 = 32$$ Автомобилист проехал 32 км. Встреча произошла на расстоянии 32 км от пункта А. 4. Пусть $$z$$ - стоимость изделия третьего сорта. Тогда стоимость изделия первого сорта $$3z$$. Изделие первого сорта на 5000 р. дороже изделия третьего сорта. Составим уравнение: $$3z - z = 5000$$ $$2z = 5000$$ $$z = 5000 div 2$$ $$z = 2500$$ Стоимость изделия третьего сорта 2500 р. Стоимость изделия первого сорта: $$3 cdot 2500 = 7500$$ Стоимость изделия первого сорта 7500 р.