С угол C равен 90°, АВ = 58, tgA=5/2. Найдите высоту СР

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, известна гипотенуза AB = 58 и тангенс угла A (tgA = 5/2). Необходимо найти высоту CH.

1. Найдём катет BC, противолежащий углу A: tgA = BC / AC, то есть BC / AC = 5/2. Отсюда BC = (5/2) × AC.
2. По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².
3. Подставим известные значения: 58² = AC² + ((5/2) × AC)².
4. 3364 = AC² + (25/4) × AC².
5. 3364 = (4/4)AC² + (25/4) × AC².
6. 3364 = (29/4) × AC².
7. AC² = (3364 × 4) / 29 = 13456 / 29 = 464.
8. AC = √464 = 4√29.
9. Теперь найдём BC: BC = (5/2) × AC = (5/2) × 4√29 = 10√29.
10. Площадь треугольника ABC: S = (1/2) × AC × BC = (1/2) × 4√29 × 10√29 = 20 × 29 = 580.
11. С другой стороны, площадь треугольника ABC: S = (1/2) × AB × CH, где CH — высота, проведённая к гипотенузе.
12. 580 = (1/2) × 58 × CH.
13. CH = (580 × 2) / 58 = 1160 / 58 = 20.

Ответ: 20