ВС угол C равен 90°, высота СН равна 3, BH = √7.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, высота CH равна 3 и BH = √7. Необходимо найти длину отрезка AH.

1. Применим свойство высоты, проведённой из прямого угла в прямоугольном треугольнике: CH² = AH × BH.
2. Подставим известные значения: 3² = AH × √7.
3. 9 = AH × √7.
4. AH = 9 / √7.
5. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √7:

$$AH = \frac{9}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{9\sqrt{7}}{7}$$

Ответ: $$\frac{9\sqrt{7}}{7}$$