С вершины наклонной плоскости высотой 5 м и углом наклона к горизонту 45° начинает соскальзывать тело. Определите скорость тела в конце спуска, если коэффициент трения тела о плоскость равен 0,19.

Дано: \(h=5\text{ м}\), \(\alpha=45^\circ\), \(\mu=0{,}19\), начальная скорость равна нулю. Примем \(g=10\text{ м/с}^2\).

Ускорение тела вдоль плоскости с учётом трения:

\(a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\).

Длина спуска \(s=\dfrac{h}{\sin\alpha}\). Для движения из состояния покоя \(v^2=2as\), поэтому

\(v^2=2gh(1-\mu\cot\alpha)\).

Подставим значения: \(\cot45^\circ=1\), следовательно \(v=\sqrt{2\cdot10\cdot5\cdot(1-0{,}19)}=\sqrt{81}=9\text{ м/с}\).

Ответ: 9 м/с.