С высоты 2,5 м относительно поверхности земли вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. После удара о землю он поднялся на высоту в 1,5 раза большую. Какая часть первоначальной энергии шара теряется в процессе удара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Определим полную механическую энергию шарика в момент броска:

$$E_1 = mgh + \frac{mv^2}{2}$$, где

• $$m$$ - масса шарика,
• $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²),
• $$h$$ - высота, с которой бросили шарик,
• $$v$$ - скорость шарика в момент броска.

После удара о землю шарик поднялся на высоту $$1,5h$$. Определим полную механическую энергию шарика после удара:

$$E_2 = mg \cdot 1,5h = 1,5mgh$$

Определим, какая часть первоначальной энергии теряется в процессе удара:

$$\frac{\Delta E}{E_1} = \frac{E_1 - E_2}{E_1} = \frac{mgh + \frac{mv^2}{2} - 1,5mgh}{mgh + \frac{mv^2}{2}} = \frac{-0,5mgh + \frac{mv^2}{2}}{mgh + \frac{mv^2}{2}} = \frac{-0,5gh + \frac{v^2}{2}}{gh + \frac{v^2}{2}} = \frac{-0,5 \cdot 9.8 \cdot 2.5 + \frac{10^2}{2}}{9.8 \cdot 2.5 + \frac{10^2}{2}} = \frac{-12.25 + 50}{24.5 + 50} = \frac{37.75}{74.5} = 0.5067$$

В процентах это составит $$0.5067 \cdot 100 \% \approx 50.7 \%$$

Ответ: около 50,7% первоначальной энергии теряется в процессе удара.