1 С высоты 2,5 м относительно поверхности земли вертикально вниз бросили шарик со скоростью 10 м/с. После удара о землю он поднялся на высоту в 1,5 раза большую. Какая часть первоначальной энергии шара теряется в процессе удара? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Определим высоту, на которую поднялся шарик после удара: $$h_2 = 1.5 \cdot h_1 = 1.5 \cdot 2.5 = 3.75 \text{ м}$$

2. Определим первоначальную энергию шарика: $$E_1 = mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2}$$, где: $$m$$ - масса шарика, $$g$$ - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), $$h_1$$ - начальная высота (2,5 м), $$v_1$$ - начальная скорость (10 м/с).

3. Определим энергию шарика после удара: $$E_2 = mgh_2$$, где: $$h_2$$ - высота подъема после удара (3,75 м).

4. Определим потерю энергии: $$\Delta E = E_1 - E_2 = mgh_1 + \frac{mv_1^2}{2} - mgh_2 = m(gh_1 + \frac{v_1^2}{2} - gh_2)$$

5. Определим относительную потерю энергии: $$\frac{\Delta E}{E_1} = \frac{m(gh_1 + \frac{v_1^2}{2} - gh_2)}{m(gh_1 + \frac{v_1^2}{2})} = \frac{gh_1 + \frac{v_1^2}{2} - gh_2}{gh_1 + \frac{v_1^2}{2}} = \frac{9.8 \cdot 2.5 + \frac{10^2}{2} - 9.8 \cdot 3.75}{9.8 \cdot 2.5 + \frac{10^2}{2}} = \frac{24.5 + 50 - 36.75}{24.5 + 50} = \frac{37.75}{74.5} = 0.5067$$

6. Выразим потерю энергии в процентах: $$0.5067 \cdot 100\% = 50.67\%$$

Ответ: 50,67%