С высоты 20 м вертикально вверх бросают тело, сообщив ему скорость 10 м/с. Какая скорость будет у тела в момент падения на землю?

Решение:

Закон сохранения энергии:

$$E_{кин1} + E_{пот1} = E_{кин2} + E_{пот2}$$, где

$$E_{кин1}$$ – кинетическая энергия в момент броска,

$$E_{пот1}$$ – потенциальная энергия в момент броска,

$$E_{кин2}$$ – кинетическая энергия в момент падения на землю,

$$E_{пот2}$$ – потенциальная энергия в момент падения на землю.

$$E_{кин1} = \frac{mv_0^2}{2}$$, где $$v_0$$ = 10 м/с (начальная скорость).

$$E_{пот1} = mgh$$, где h = 20 м (высота броска).

$$E_{кин2} = \frac{mv^2}{2}$$, где v – скорость в момент падения.

$$E_{пот2} = 0$$, так как тело находится на земле.

Тогда:

$$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2}$$

Умножим обе стороны на 2 и разделим на m:

$$v_0^2 + 2gh = v^2$$

$$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$

$$v = \sqrt{(10 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{100 + 392} \text{ м/с} = \sqrt{492} \text{ м/с} \approx 22.18 \text{ м/с}$$

Ответ: 22,18 м/с