6*. С Земли стартует космическая ракета с космонавтом на борту. На ка- ком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести, действующая на космонавта, будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли. Пусть $$R$$ - радиус Земли, а $$h$$ - расстояние от поверхности Земли.

Для силы тяжести в 4 раза меньше:

$$\frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{4R^2}$$.

$$4R^2 = (R+h)^2$$.

$$2R = R + h$$.

$$h = R$$.

Расстояние от поверхности Земли равно радиусу Земли. Принимая радиус Земли равным 6400 км, получим расстояние 6400 км.

Для силы тяжести в 9 раз меньше:

$$\frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{9R^2}$$.

$$9R^2 = (R+h)^2$$.

$$3R = R + h$$.

$$h = 2R$$.

Расстояние от поверхности Земли равно двум радиусам Земли. $$2 \cdot 6400 \text{ км} = 12800 \text{ км}$$.

Ответ: 6400 км; 12800 км