С1. Докажите, что разность 67 ∗ 47 – 38 ∗ 47 делится на 17.

Решение:

Вынесем общий множитель 47 за скобки:

$$67 ∗ 47 – 38 ∗ 47 = (67 – 38) ∗ 47$$

Вычислим разность в скобках:

$$67 – 38 = 29$$

Теперь выражение выглядит так:

$$29 ∗ 47$$

Разложим число 29 на множители:

$$29 = 17 + 12$$

Таким образом, выражение можно записать как:

$$(17 + 12) ∗ 47 = 17 ∗ 47 + 12 ∗ 47$$

Первое слагаемое ($$17 ∗ 47$$) делится на 17. Второе слагаемое ($$12 ∗ 47$$) также делится на 17, так как $$47 = 2 ∗ 17 + 13$$.

Поскольку оба слагаемых делятся на 17, то и их сумма делится на 17.

Доказано.