АЗ. Найдите значение выражения

Решение:

Вычислим значение выражения \( \frac{5^{25}}{(5^7)^2 \cdot 5^9} \).

Воспользуемся свойствами степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m } \)
• \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

Преобразуем знаменатель:

\[ (5^7)^2 \cdot 5^9 = 5^{7 \times 2} \cdot 5^9 = 5^{14} \cdot 5^9 = 5^{14+9} = 5^{23} \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

\[ \frac{5^{25}}{5^{23}} = 5^{25-23} = 5^2 = 25 \]

Ответ: 25