С1. Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь был им проделан со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за всё время движения.

Решение:

Дано:

\( v_1 = 60 \text{ км/ч} = \frac{60 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{6} \text{ м/с} \)

\( v_2 = 10 \text{ м/с} \)

Найти: \( v_{ср} \)

Пусть расстояние от пункта А до пункта Б равно \( S \). Тогда время движения туда: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \), а время движения обратно: \( t_2 = \frac{S}{v_2} \).

Общее расстояние: \( 2S \).

Общее время: \( t = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2} = S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) \).

Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} \).

\[ v_{ср} = \(\frac{2}{\frac{1}{\frac{100}{6}} + \frac{1}{10}}\) = \(\frac{2}{\frac{6}{100} + \frac{1}{10}}\) = \(\frac{2}{\frac{6}{100} + \frac{10}{100}}\) = \(\frac{2}{\frac{16}{100}}\) = \(\frac{200}{16}\) = \(\frac{100}{8}\) = 12.5 \(\text{ м/с}\)} \).

Ответ: 12,5 м/с