С1. Каким числом, рациональным или иррациональным, может быть значение суммы a+b, если известно, что a², b² и a−b — рациональные числа, причём a≠b?

Используем тождество:

\[(a+b)^2=2a^2+2b^2-(a-b)^2.\]

Правая часть рациональна, значит, квадрат суммы \((a+b)^2\) рационален. Поэтому сама сумма \(a+b\) может быть рациональной или иррациональной.

Например, при \(a=\sqrt2\), \(b=-\sqrt2\) получаем \(a+b=0\) — рациональное число. При \(a=\sqrt2\), \(b=0\) получаем \(a+b=\sqrt2\) — иррациональное число. В обоих случаях условия выполнены.

Ответ: рациональным или иррациональным.