С1. Постройте в одной системе координат графики функций y = 6/x и y = x + 5 и запишите координаты точек их пересечения.

Решение:

Для построения графиков функций \( y = \frac{6}{x} \) (гипербола) и \( y = x + 5 \) (прямая) найдем точки их пересечения. Приравняем правые части уравнений:

\[ \frac{6}{x} = x + 5 \]

Умножим обе части на \( x \), предполагая \( x \neq 0 \):

\[ 6 = x^2 + 5x \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \).

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для каждой точки пересечения.

При \( x_1 = 1 \): \( y_1 = 1 + 5 = 6 \) (или \( y_1 = \frac{6}{1} = 6 \)).

При \( x_2 = -6 \): \( y_2 = -6 + 5 = -1 \) (или \( y_2 = \frac{6}{-6} = -1 \)).

Графики функций пересекаются в точках \( (1; 6) \) и \( (-6; -1) \).

Ответ: Координаты точек пересечения: \( (1; 6) \) и \( (-6; -1) \).